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如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx+cosx構成“互為生成”函數(shù)的為（　�。�
A、f2（x）=sinx
B、f1(x)=
2
sinx+
2
C、f3(x)=
2
(sinx+cosx)
D、f4(x)=
2
cos
x
2
(sin
x
2
+cos
x
2
)
分析：化簡函數(shù)的表達式，得到一個角的一個三角函數(shù)的形式，觀察選項即可得到滿足題意的“互為生成”函數(shù)選項．
解答：解：f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），在四個選項中，只有B f1(x)=
2
sinx+
2
經(jīng)過向左平移
π
4
單位和向上平移
2
單位，即可即可滿足題意．A，C，D都需要經(jīng)過伸縮變換，所以不正確．
故選B．
點評：本題考查新定義的應用，實際考查三角函數(shù)的平移變換，考查基本知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx-cosx構成“互為生成”函數(shù)的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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