Question

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	9	9.5	10	10.5	11
月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的最大值；

（Ⅱ）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元；若月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件，則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)中任選2個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)，求抽到的產(chǎn)品含有月銷(xiāo)量量不低于10萬(wàn)件的概率.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）回歸直線方程為，要使月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件，銷(xiāo)售單價(jià)的最大值為8.75元；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）分別求得的均值，然后計(jì)算出系數(shù)，得回歸直線方程，由回歸方程可得預(yù)測(cè)值；

（Ⅱ）把銷(xiāo)售單價(jià)編號(hào)，寫(xiě)出任取2個(gè)的所有基本事件，得出指定事件所含有的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式可計(jì)算出概率．

（Ⅰ）∵，，

∴，則，

∴回歸直線方程為，

要使月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件，則有，解得，

∴月銷(xiāo)售單價(jià)的最大值為8.75元；

（Ⅱ）由題意可得銷(xiāo)售單價(jià)共有5個(gè)，其中使得月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件的有2個(gè)，記為，月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件不足10萬(wàn)件的有1個(gè)，記為，月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件的有2個(gè)，記為，從中任取2個(gè)有：共10個(gè)，抽到的產(chǎn)品含有月銷(xiāo)量量不低于10萬(wàn)件的有7個(gè)，∴所求概率為．