Question

在△ABC中，設(shè)，
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，由，知，所以，由此能夠證明△ABC為等腰三角形．
（2）由，知，設(shè)，由，知a²+a²+2a²cosB=4，所以，由此能夠求出的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴，
∵，（3分）
∴，
∴，
∴，
所以，
即|AB|=|BC|，
故△ABC為等腰三角形．（6分）
（2）∵，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，（9分）
∴a²+a²+2a²cosB=4，
∴，
∴，
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．