Question

【題目】已知函數(shù)的定義域為R，且對于任意x∈R，都有及成立，當(dāng)且時，都有成立，下列四個結(jié)論中不正確命題是（ ）

A.B.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.方程在區(qū)間上有4個不同的實根

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函數(shù)的定義域為，且對于任意，都有，易得函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)、，且時，都有成立．則函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，又由，可得，易得函數(shù)是的周期函數(shù)，然后對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

函數(shù)的定義域為，

又對于任意，都有，函數(shù)為偶函數(shù)，

又當(dāng)、，且時，都有成立．

函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，

又，令得：，

，函數(shù)是的周期函數(shù)，

則函數(shù)草圖如下圖所示：

對，，故正確；

對，函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，故錯誤；

對，直線是函數(shù)的一條對稱軸，故正確；

對，方程在區(qū)間，上有，，，共4個不同的實根．故正確；

故選：B.