Question

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.

（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出首項(xiàng)與公差，整理成關(guān)于的方程組，求解即得通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù),,成等比數(shù)列，確定通項(xiàng)公式，根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行求和.

解題思路:求等差數(shù)列（等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式的基本方法是利用基本量，利用方程思想進(jìn)行求解.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806041910019854/SYS201507080604254285168904_DA/SYS201507080604254285168904_DA.008.png">

所以 ..1分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806041910019854/SYS201507080604254285168904_DA/SYS201507080604254285168904_DA.010.png">或 ..3分

當(dāng)時(shí)，d=3， ..4分

當(dāng)時(shí)，d=-3， ..5分

所以或 ..6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806041910019854/SYS201507080604254285168904_DA/SYS201507080604254285168904_DA.015.png">成等比數(shù)列

所以，因此 ..7分

設(shè)的前n項(xiàng)和為 當(dāng)時(shí)，

所以 ..9分

當(dāng)時(shí)，

..11分

所以 ..12分.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列求和.