Question

（2012•江蘇二模）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a∈R}，?a∈R，使得集合A中所有整數(shù)的元素和為28，則實數(shù)a的取值范圍是

[7，8）

．

Answer 1

分析：先由二次不等式求出集合A，根據(jù)已知集合A中所有整數(shù)的元素和為28可判斷a的范圍

解答：解；由x²+a≤（a+1）x可得x²-（a+1）x+a≤0
∴（x-a）（x-1）≤0
①若a＜1，則A={x|a≤x≤1}，則其中所有整數(shù)的元素的和不可能是28，舍去
②若a=1，則A={1}，不符合題意
③若a＞1，則A={x|1≤x≤a}，由1+2+3+4+5+6+7=28知A中的整數(shù)有1，2，3，4，5，6，7
∴7≤a＜8
故答案為：[7，8）

點評：本題主要考查了含有參數(shù)的二次不等式的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．