Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)z=x+3y的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即看得到z的最小值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
代入目標函數(shù)得z=2+3×1=5．
即z=x+3y的最小值為5．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．