Question

19.如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N₁、N₂，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90.分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

19.本小題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

  解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件P(A)= 0.80，P(B)= 0.90，

P(C)= 0.90.

(Ⅰ)因?yàn)槭录?I>A、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N₁正常工作的概率

P₁= P(A·B·C)

= P(A)·P(B)·P(C)

= 0.80×0.90×0.90 = 0.648.

故系統(tǒng)N₁正常工作的概率為0.648.                                

 

(Ⅱ)系統(tǒng)N₂正常工作的概率

P₂ = P(A)·［1－P(·)］=P(A)·［1－P()·P()］，

∵          P()=1－P(B)=1－0.90 = 0.10，

            P()=1－P(C)= 1－0.90 = 0.10，              

∴          P₂ = 0.80×［1―0.10×0.10］= 0.80×0.99 = 0.792.

故系統(tǒng)N₂正常工作的概率為0.792.