Question

8．已知函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數g（x）的圖象．關于函數g（x），下列說法正確的是（　�。�

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數
• B． 其圖象關于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
• C． 函數g（x）是奇函數
• D． 當x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，函數g（x）的值域是[-1，2]

Answer 1

分析 由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數的圖象性質，得出結論．

解答 解：把函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x的圖象，
顯然，函數g（x）是偶函數，故排除C．
當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，函數g（x）為減函數，故排除A．
當x=-$\frac{π}{4}$時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱，故排除B．
當x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，2x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，cos2x∈[-$\frac{1}{2}$，1]，函數g（x）的值域是[-1，2]，
故選：D．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象性質，屬于基礎題．