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已知平面直角坐標系中點F（1，0）和直線,動圓M過點F且與直線相切。
（1）求M的軌跡L的方程；
（2）過點F作斜率為1的直線交曲線L于A、B兩點，求｜AB｜的值。
解：（1）設動圓M的圓心，則，     2分
化簡得                                                  4分
（法二）由條件，動圓M的圓心的軌跡是以F為焦點，直線為準線的拋物線                                                              2分
為所求                                                  4分
（2）由條件，代入    得，       6分
（一）解得或                           10分
                                 11分
｜AB｜的值為8                                                    12分
（二）設，，則                          8分
由拋物線定義，                        10分
                            11分
｜AB｜的值為8                                              12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是 （  ）
A．與一一對應                B．函數(shù)無最小值，有最大值
C．函數(shù)是增函數(shù)            D．函數(shù)有最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面a成60°角,點P是平面a內(nèi)的一動點，且點p到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)  
已知橢圓：的離心率為，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 設橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；
（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知以原點為中心,F(,0)為右焦點的橢圓C,過點F垂直于軸的弦AB長為4.
(1).求橢圓C的標準方程.
(2).設M、N為橢圓C上的兩動點，且，點P為橢圓C的右準線與軸的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長為，離
心率
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于點E，F(xiàn)，且，
求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為（0，2）則的值為：（ ）
A．2B．3C．5D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設過點的直線與過點的直線相交于點M，
且與的斜率，的乘積為定值，求點M的軌跡方程.

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