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f（x）=alnx+bx2+x在x1=1與x2=2時(shí)取得極值，
（1）試確定a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間．
分析：（1）求出f′（x），令其為0得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出a與b即可；
（2）因?yàn)橐骹（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＞0求出x的范圍；減區(qū)間，令f′（x）＜0即可得到x的范圍．
解答：解：（1）令f'（x）=
a
x
+2bx+1=0
則2bx2+x+a=0
由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達(dá)定理得：1+2=-
1
2b
，1×2=
a
2b
；
∴a=-
2
3
，b=-
1
6
；
（2）由（1）知：f′（x）=-
2
3x
-
1
3
x+1=-
1
3x
（x-1）（x-2）
令f′（x）＞0則
(x-1)(x-2)
x
＜0，解得：x＜0或1＜x＜2
令f′（x）＜0則
(x-1)(x-2)
x
＞0，解得x＞2或x＜1
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x＞0
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2），減區(qū)間是（0，1）和（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，運(yùn)用韋達(dá)定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：g（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)g′（x0）≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0．如果對(duì)于f（x）的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的圖象在x=x0處的切線m∥P1P2，求證：x0＜
x1+x22
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）函數(shù)f（x）=alnx-bsinx+3有反函數(shù)的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）函數(shù)f（x）的圖象在x=4處切線的斜率為
3
2
，若函數(shù)g(x)=
1
3
x3+x2[f′(x)+
m
2
]在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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