Question

已知集合M={x|2-x＜0}，集合N={x|ax=1}，若N⊆M，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：當a=0時，N={x|ax=1}=∅，滿足N⊆M，當a≠0時，由N⊆M得：

1

a

＞2，綜合討論結果，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵集合M={x|2-x＜0}=（2，+∞），
當a=0時，N={x|ax=1}=∅，滿足N⊆M，
當a≠0時，N={x|ax=1}={

1

a

}，
由N⊆M得：

1

a

＞2，解得0＜a＜

1

2

，
綜上所述實數(shù)a的取值范圍為：[0，

1

2

）

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系的判斷及應用，本題易忽略a=0時，N={x|ax=1}=∅，滿足N⊆M，而造成錯解．