Question

在直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為該函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組），函數(shù)f（x）=關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：作出y=sinx，x≤0關(guān)于原點的對稱圖形C，則y=|lgx|的圖象與C交點個數(shù)即為所求的組數(shù)．
解答：解：由于y=sinx，x∈R的圖象關(guān)于原點對稱，由已知，y=|lgx|的圖象與y=sinx，x∈R在y軸左側(cè)圖象交點個數(shù)
即為所求的組數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩圖象如圖所示，
共有四個交點，所以關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為4
故選C
點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)．著重考查了三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．