Question

閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 ．

（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

（Ⅱ）若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)兩角和差的余弦公式可以得到結(jié)論，

（2）為直角三角形

【解析】

試題分析：解：解法一：（Ⅰ）因為， ①

， ② 2分

①-② 得.       ③  3分

令有，

代入③得.             6分

（Ⅱ）由二倍角公式,可化為

,               8分

即.                    9分

設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，

由正弦定理可得                    11分

根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.              12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為

，            8分

因為A,B,C為的內(nèi)角，所以，

所以.

又因為，所以,

所以.

從而.                        10分

又因為,所以，即.

所以為直角三角形.             12分

考點：解三角形，兩角和差公式

點評：主要是考查了運(yùn)用兩角和差的公式推理論證表達(dá)式以及運(yùn)用二倍角公式來得到三角形定形，屬于中檔題。