Question

（2012•河南模擬）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=

π

6

，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x²+y²=4相交與兩點(diǎn)A，B，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）由題意可得直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，化簡可得結(jié)果．
（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則|AB|=|t₁-t₂|，將直線的參數(shù)方程代入x²+y²=4，得出t₁t₂，t₁+t₂，整體代入求解．

解答：解  （1）設(shè)P（x，y）是直線上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，
則直線的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（2）把直線

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

代入x²+y²=4，
得(1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2=4，整理得，t₂+（

3

+1）t-2=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則
t1+t2=-(

3

+1)，t₁t₂=-2，
則|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

[-( 3 +1)]2-4(-2)

=

12+2 3

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線參數(shù)方程求解，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義．將|AB|表示為|t₁-t₂|是關(guān)鍵．