Question

函數f（x）=

2x

x-1

，（x∈（-∞，0]∪[2，+∞））的值域為（　�。�

A．[0，4]

B．[0，2）∪（2，4]

C．（-∞，0]∪[4，+∞）

D．（-∞，2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用反比例函數的單調性，在區(qū)間（-∞，0]和（2，+∞]上分別求出函數的值域，再求并集．

解答：解：f（x）=

2x

x-1

=

2(x-1)+2

x-1

=2+

2

x-1

，
∵函數f（x）在（-∞，0]和[2，+∞）都單調遞減，
∴在（-∞，0]上有，0≤f（x）＜2，
在[2，+∞）上有，2＜f（x）≤4，
∴函數在（-∞，0]∪[2，+∞）上的值域為[0，2）∪（2，4]，
故選B．

點評：本題考查利用函數的單調性求函數的值域問題，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．