Question

19．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的解集記為D，下面四個命題：
①?（x，y）∈D，2x-y≤10；②?（x，y）∈D，2x-y≥-2；③?（x，y）∈D，2x-y＜0；④?（x，y）∈D，2x-y=9．
其中，正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域D，結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域D為陰影區(qū)域△OAC：

在陰影區(qū)域△OAC中，
對于①，?（x，y）∈D，2x-y≤8，∴2x-y≤10成立，①正確；
對于②，∵2x-y≥-1，∴不?（x，y）∈D，使2x-y＜-2，∴②錯誤；
對于③，?（x，y）∈D，2x-y＜7，∴③正確；
對于④，?（x，y）∈D，使2x-y≤5，∴④正確；
綜上，正確命題的個數(shù)是3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)作出平面區(qū)域，結(jié)合圖形解答問題，是基礎(chǔ)題目．