Question

4．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	0.25	0.5	1	2	4
銷量y（件）	16	12	5	2	1

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，y=ax+b與y=$\frac{c}{x}$+d哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價(jià)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考公式其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）觀察表格數(shù)據(jù)可知y與x成反比關(guān)系，故選y=$\frac{c}{x}+d$；
（2）令t=$\frac{1}{x}$，將回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程解出．

解答 解：（1）y=$\frac{c}{x}+d$更適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價(jià)x的回歸方程．
（2）令t=$\frac{1}{x}$，則y=tc+d，
原數(shù)據(jù)變?yōu)椋?br />

t	4	2	1	0.5	0.25
y	16	12	5	2	1
ty	64	24	5	1	0.25
t2	16	4	1	0.25	0.0625

∴$\overline{t}$=$\frac{1}{5}$（4+2+1+0.5+0.25）=1.55，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（16+12+5+2+1）=7.2．
$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}$=64+24+5+1+0.25=94.25，$\sum_{i=1}^{5}{{t}_{i}}^{2}$=16+4+1+0.25+0.0625=21.3125．
∴c=$\frac{94.25-5×1.55×7.2}{21.3125-5×1.5{5}^{2}}$≈4.13．d=$\overline{y}$-c$\overline{t}$≈0.8．
∴y=0.8+4.13 t．
∴y與x的回歸方程是y=0.8+$\frac{4.13}{x}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了可化為線性回歸方程的求解，計(jì)算較復(fù)雜．