Question

設(shè)M是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求橢圓的離心率．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，△MF₁F₂是以F₁F₂為斜邊的直角三角形．利用直角三角形三角函數(shù)的定義，可得=，最后結(jié)合橢圓的定義和離心率的公式，可求出橢圓的離心率．
解答：解：∵△MF₁F₂中，∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，
∴∠F₁MF₂=90°，即△MF₁F₂是以F₁F₂為斜邊的直角三角形．
∵M(jìn)是橢圓上一點(diǎn)，
∴|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∵Rt△MF₁F₂中，sin∠MF₁F₂==，sin∠MF₂F₁==
∴+=，即=
因此橢圓的離心率e==
點(diǎn)評：本題給出橢圓上一點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)構(gòu)成銳角為15度的直角三角形，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與基本概念和三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．