Question

若2^a=5^b=10，求的值．

Answer 1

解：∵2^a=5^b=10
∴a=log₂10，b=log₅10
∴=log₁₀²+log₁₀⁵=log₁₀¹⁰=1
故答案為1
分析：要求的值需求出a，b的值故可根據條件2^a=5^b=10結合指數式與對數式的轉化公式：a^b=N＜=＞b=log_a^N求出a，b然后代入再結合換底公式化簡即可得解．
點評：本題主要考察指數式與對數式的互化．解題的關鍵是熟記指數式與對數式的轉化公式：a^b=N＜=＞b=log_a^N和對數的換底公式！