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設a∈R，解下列關于x的不等式|1－|＜a.

解法一：當a≤0時，原不等式的解集為.

當a＞0時，＜a即(x－1)2＜a2x2，即(a2－1)x2+2x－1＞0.

①當a＞1時，原不等式可化為［(a+1)x－1］［(a－1)x+1］＞0.

∴原不等式的解集為{x|x＞或x＜}.

②當0＜a＜1時，原不等式可化為［(1+a)x－1］［(1－a)x－1］＜0.

∴原不等式的解集為{x|＜x＜}.

③當a=1時，原不等式可化為2x－1＞0.

∴原不等式的解集為{x|x＞}.

綜上，當a≤0時，原不等式的解集為；

當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＞或x＜}；

當a=1時，原不等式的解集為{x|x＞}；

當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|＜x＜}.

解法二：當a≤0時，原不等式的解集為.

當a＞0時，原不等式等價于－a＜1－＜a，1－a＜＜a+1，

∴或

①若0＜a＜1時，原不等式等價于或

即{x|＜x＜}.

②若a=1時，原不等式等價于或

即{x|x＞}={x|x＞}.

③若a＞1時，原不等式等價于或

即{x|x＞或x＜}.

點評：該題還可以利用圖象來解.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是
 
（請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是 ________（請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年學廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是     （請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是     （請將你認為正確的序號都填上）
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．

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