Question

已知等差數列{a_n}和等比數列{b_n}，它們的首項是一個相等的正數，且第3項也是相等的正數，則a₂與b₂的大小關系為（ ）
A．a₂≤b₂
B．a₂≥b₂
C．a₂＜b₂
D．a₂＞b₂

Answer 1

【答案】分析：設出兩數列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），利用等差數列及等比數列的性質分別表示出a₂與b₂，由a與b都大于0，可得a₂大于0，當b₂小于0時，顯然a₂大于b₂；當b₂大于0時，利用基本不等式可得a₂大于等于b₂，綜上，得到a₂大于等于b₂．
解答：解：根據題意設出兩數列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），
可得：2a₂=a+b，b₂²=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a₂=＞0，
當b₂＜0時，b₂=-＜0，顯然a₂＞b₂；
當b₂＞0時，b₂=，∵≥，∴a₂≥b₂，
綜上，a₂與b₂的大小關系為a₂≥b₂．
故選B
點評：此題考查了等差數列的性質，等比數列的性質，以及基本不等式的運用，利用了分類討論的思想，是高考中�？嫉念}型．