Question

求圓心在直線y=-4x上,并且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的方程.

Answer 1

思路分析:由于題目涉及到圓心,因此可設(shè)圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r².用待定系數(shù)法來求.

充分揭示幾何性質(zhì),運(yùn)用分析的方法求圓心坐標(biāo)與半徑,從而圓的方程可求出.

解法一:設(shè)所求的圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r².

依題設(shè)有解方程組得a=1,b=-4,r=2.

故所求圓的方程為(x-1)²+(y+4)²=8.

解法二:由于圓心在y=-4x上,又在過切點(diǎn)(3,-2)與切線x+y-1=0垂直的直線y+2=x-3,即x-y-5=0上.解方程組可得圓心(1,-4),于是r=.故所求圓的方程為(x-1)²+(y+4)²=8.

解法三:設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0.

由題意,得

解得D=-2,E=8,F=9.

故圓的方程為x²+y²-2x+8y+9=0.