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已知sinθ,sin2x,cosθ成等差數(shù)列,sinθ,sinx,cosθ成等比數(shù)列,求cos2x的值.

解:由題意得

2sin2x=sinθ+cosθ,sin2x=sinθcosθ,

∴4sin22x=1+2sinθcosθ=1+2sin2x,

即4(1-cos22x)=-(1-2sin2x)+2=-cos2x+2.

∴4cos22x-cos2x-2=0.

解得cos2x=.

又cos2x=1-2sin2x=1-2sinθcosθ=1-sin2θ,

∵0≤2sin2x=sin2θ≤1,

∴0≤1-sin2θ≤1.∴0≤cos2x≤1.

∴cos2x=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．

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已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：
sin2α3-cos2α
=tanβ．

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已知sinα+sinβ=
12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　�。�

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