Question

曲線處的切線與圓C：（x-t）²+（y-t-1）²=1的位置關(guān)系為

1. A.
   相交
2. B.
   相切
3. C.
   相離
4. D.
   與t的取值有關(guān)

Answer 1

A
分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，把切點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中求出切點的縱坐標(biāo)，確定出切點坐標(biāo)，根據(jù)切點坐標(biāo)和求出的切線斜率寫出切線方程，根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，比較d與r的大小即可判斷出切線與圓的位置關(guān)系．
解答：求導(dǎo)函數(shù)得：f′（x）=，
把x=0代入得：f′（0）=1，即切線方程的斜率為1，
把x=0代入到f（x）中得：f（0）=1，即切點坐標(biāo)為（0，1），
所以切線方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
又圓心坐標(biāo)為（t，t+1），半徑r=1，
則圓心到切線的距離d==0＜1=r，
所以切線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．