Question

以下命題中，真命題有（　�。�
①已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
②“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x²＞1”．
③已知△ABC，D為AB邊上一點，若

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，則λ=

2

3

．
④極坐標系下，直線ρcos（θ-

π

4

）=

2

與圓ρ=

2

有且只有1個公共點．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)空間線面關系的判斷與幾何特征，可判斷①；寫出原命題的逆否命題可判斷②；根據(jù)三點共線的向量表示法，可判斷③；分析直線與圓的位置關系，可判斷④．

解答： 解：若m∥α且α⊥β，則m與β的關系不能確定，故①錯誤；
“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≤-1或x≥1，則x²≥1”，故②錯誤；
若

AD

=2

DB

，則A，B，D三點共線，若

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，則λ+

1

3

=1．即λ=

2

3

，故③正確；
極坐標系下，直線ρcos（θ-

π

4

）=

2

與圓ρ=

2

相切，故只有一個公共點，故④正確；
故真命題有2個，
故選：C

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關系，四種命題，三點共線的向量表示法，及直線與圓的位置關系，難度不大，屬于基礎題．