在長方體
中，
點
是
上的動點，點
為
的中點.
（Ⅰ）當點在何處時，直線
//平面
，并證明你的結論；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角
的大小.
（Ⅰ）當
為
的中點時,
∥平面
.
…………………2分
證明：取
的中點N，連結MN、AN、，
MN∥
，AE∥，
四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN
在平面
內∥平面.
………………5分
（方法二）延長
交
延長線于
，連結
.
∥
，又
為
的中點,
∥
平面∥平面.
（Ⅱ）當為的中點時，
,
,又
,
可知
,所以
,平面
平面
,
所以二面角
的大小為
；…………………7分
又二面角
的大小為二面角
與二面角大小的和，
只需求二面角的大小即可；
過A點作
交DE于F，則
平面
,
，
過F作
于H，連結AH，
則
AHF即為二面角的平面角，
…………………………9分
，
，
，
所以二面角的大小為
． …………………………12分
向量法：以
為原點，建立如圖空間坐標系
，
則
……7分
設平面
的一個法向量為
，
因為
所以
即
令
，所以
，
同理可求平面
的一個法向量
，………………10分
所以
=
，
所以二面角的大小為
．…………………12分
科目：高中數學 來源：黃岡中學 高二數學(下冊)、考試卷3 空間的角度與距離同步測試卷 題型：044
如圖，在長方體
中，點E、F分別在
、
上，且AE⊥
，AF⊥
．
(1)求證：
⊥平面AEF；
(2)若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據上述定理，在AB=4，AD=3，
時，求平面AEF與平面
所成角的大�。�(用反三角函數值表示)
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在長方體
中，點
分別在
上，且
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據上述定理，在
時，求平面與平面
所成角的大�。�
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在長方體
中，
點
是
上的動點，點
為
的中點.
（Ⅰ）當點在何處時，直線
//平面
，
并證明你的結論；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省高三2月調研考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在長方體
中，
點
是
上的動點，點
為
的中點.
（1）當點在何處時，直線
//平面
，并證明你的結論；
（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角
的大小.
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