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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P為BC邊中線上的任意一點，則
CP
•
BC
的值為（　�。�
A、-12B、-6C、6D、12
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用等腰三角形的性質求出BC的大小，再由平面向量的數量積求出的
CP
•
BC
的值即可．
解答： 解：如圖所示，
設D為BC邊的中點；
∵在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，
∴AD⊥BC，
∴BC=2BD=2CD=2ABcos30°
=2×2×
3
2

=2
3
；
∴
CP
•
BC
=（
CD
+
DP
）•
BC

=
CD
•
BC
+
DP
•
BC

=-
3
×2
3
+0
=-6；
故選：B．
點評：本題考查了三角形的邊角關系以及平面向量數量積的定義，是綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z1=a+i，z2=1-i（i為虛數單位），且z1•z2為純虛數，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數為“夢想函數”．下列說法正確的是
 
．（把你認為正確的序號填上）
①y=
1
x2
是“夢想函數”；②y=2x是“夢想函數”；③y=lnx是“夢想函數”；
④若y=f（x），y=g（x）都是“夢想函數”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“夢想函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0
B、命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題
C、命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題
D、命題“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②設函數f（x）=x+ln（x+
1+x2
），則對于任意實數a和b，“a+b＜0”是“f（a）+f（b）＜0”的充要條件；
③命題p：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2+x+1≥0”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件；
其中真命題為（　�。�
A、①B、①②
C、①②③D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對任意x∈R，x2-x＜0”．
B、設α，β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的必要不充分條件．
C、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題．
D、已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列敘述：
①若兩條直線平行，則它們的方向向量方向相同或相反；
②若兩個向量均為同一個平面的法向量，則以這兩個向量為方向向量的直線一定平行；
③若一條直線的方向向量與某一個平面的法向量垂直，則該直線與這個平面平行．
其中正確的個數是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且4bsinA=
7
a．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a，b，c成等差數列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，ab=1，則
a2+b2
a-b
的最小值為
 
．

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