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已知a，b是兩個(gè)非零向量，判斷下列各命題的真假，并說明理由．

(1)2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍

(2)－2a的方向與5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的倍．

(3)－2a與2a是一對(duì)相反向量．

(4)a－b與－(b－a)是一對(duì)相反的向量．

答案：
解析：

　　解：(1)真命題．

　　∵2＞0，

　　∴2a與a的方向相同，

　　又|2a|＝2|a|，

　　∴命題①是真命題．

　　(2)真命題．

　　∵5＞0，∴5a與a方向相同，且|5a|＝5|a|．

　　而－2＜0，∴－2a與a的方向相反，|－2a|＝2|a|．

　　∴－2a與5a的方向相反，且模是5a的，

　　故(2)是真命題．

　　(3)真命題．

　　依據(jù)相反向量的定義及實(shí)數(shù)與向量乘積的定義進(jìn)行判斷．

　　(4)假命題．

　　∵a－b與b－a是一對(duì)相反向量

　　∴a－b與－(b－a)是一對(duì)相等向量

　　故(4)是假命題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時(shí)，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案