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已知α∈(0,π),求證:2sin2α≤.

證法一:(分析法)?

要證明2sin2α≤成立,?

只要證明4sinαcosα≤.?

∵α∈(0,π),∴sinα＞0.?

只要證明4cosα≤.?

上式可變形為4≤+4(1-cosα).?

∵1-cosα＞0,?

∴+4(1-cosα)≥2=4,?

當(dāng)且僅當(dāng)cosα=,即α=時取等號.?

∴4≤+4(1-cosα)成立.?

∴不等式2sin2α≤成立.

證法二:(綜合法)?

∵+4(1-cosα)≥4,?

(1-cosα＞0,當(dāng)且僅當(dāng)cosα=即α=時取等號)?

∴4cosα≤.?

∵α∈(0,π),?∴sinα＞0.?

∴4sinαcosα≤.?

∴2sin2α≤.

練習(xí)冊系列答案
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已知0＜x＜
43
，求x（4-3x）的最大值
 
．

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已知0＜α＜
π
4
，設(shè)x=（sinα）sinα，y=（cosα）sinα，z=（sinα）cosα，則（　�。�

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已知0＜m＜n＜1，則a=logm（m+1）
＞
＞
b=logn（n+1）（在橫線上填“＞”，“＜”或“=”）．

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已知0＜x＜1，則函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
的最小值是
 
．

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