Question

已知關(guān)于x的不等式

ax-6

x-a

＜0的解集為M．
（1）當a=2時，求集合M；
（2）若2∈M且6∉M，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=2時，不等式化為

2x-6

x-2

＜0，推出同解不等式，利用解不等式求得集合M；
（2）用2∈M且6∉M，推出不等式組，然后解分式不等式組，求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=2時，不等式

ax-6

x-a

＜0即

2x-6

x-2

＜0，其解集M=（2，3）．…（3分）
（2）依題意可得

2a-6 2-a ＜0 6a-6 6-a ≥0或a=6

，分別解得

a＜2或a＞3 1≤a≤6

…（7分）
所以，實數(shù)a的取值范圍是[1，2）∪（3，6]．…（9分）
說明：由于漏a=6或由

6a-6

6-a

≥0直接得出1≤a≤6者均只扣（1分）．

點評：本題考查其他不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判斷，考查分式不等式的解法，是中檔題．