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球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么球半徑為    ．
【答案】分析：由任意兩點的球面距離都等于圓周長的，可得三點組成的三角形為邊長為R的正三角形，代入正三角形外接圓的周長公式，可構造關于R的方程，解方程可得答案．
解答：解：當球面上兩點的球面距離都等于圓周長的時，球心角為
設球的半徑為R，球面上的3個點為A，B，C
則△ABC的邊長也為R，其外接圓半徑r=R
其外接圓周長2πr=πR=4π
解得R=2
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是球的幾何特征，其中根據(jù)已知分析出三點組成的三角形為邊長為R的正三角形是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，經(jīng)過這3點的小圓周長為4π，那么這個球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于圓周長的
1
6
，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么球半徑為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為（    ）

A.4                B.2                C.2                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高2011級B部調(diào)研模擬沖刺打靶試題（一） 題型：填空題

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3點的小圓周長為，那么這個球的體積為        

 

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