Question

從2014年到2017年期間，甲計(jì)劃每年6月6日都到銀行存入a元的一個(gè)定期儲(chǔ)蓄，若年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，若到2017年6月6日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（　�。┰�．

• A、a（1+q）³
• B、a（1+q）⁵
• C、

  a[(1+q)4-(1+q)]

  q

• D、

  a[(1+q)5-(1+q)]

  q

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先分別計(jì)算每一年存入a元到2017年的本息和，然后將所有存款的本息相加，由等比數(shù)列求得求和公式可得．

解答： 解：2014年的a元到了2017年本息和為a（1+q）³，
2015年的a元到了2017年本息和為a（1+q）²，
2016年的a元到了2017年本息和為a（1+q），
所有金額為a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³
即所有金額為

a(1+q)[1-(1+q)3]

1-(1+q)

=

a[(1+q)4-(1+q)]

q

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列，涉及數(shù)列的應(yīng)用和等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．