Question

如果隨機變量ξ～ξ：N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=4，則P（-1＜ξ≤1）等于（　�。�

• A、2Φ（1）-1
• B、Φ（2）-Φ（4）
• C、Φ（1）-Φ（

  1

  2

  ）
• D、Φ（2）-Φ（1）

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知得μ=Eξ=3，σ²=Dξ=4，從而P（-1＜ξ≤1）=Φ（

1-3

2

）-Φ（

-1-3

2

），由此能求出結果．

解答： 解：∵隨機變量ξ～ξ：N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=4，
∴μ=Eξ=3，σ²=Dξ=4，
∴P（-1＜ξ≤1）=Φ（

1-3

2

）-Φ（

-1-3

2

）
=Φ（-1）-Φ（-2）
=Φ（2）-Φ（1）．
故選：D．

點評：標準正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，本題采用一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化的方法解決，利用轉(zhuǎn)化公式：P（-1＜ξ≤1）=Φ（

1-3

2

）-Φ（

-1-3

2

）即可．