Question

分別比較函數(shù)f(x)＝，g(x)＝與函數(shù)y＝x²－2x－1的單調(diào)性之間的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

因?yàn)閥＝(x－1)2－2，所以函數(shù)y＝x2－2x－1的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)增區(qū)間是[1，＋∞)，設(shè)x1，x2∈(－∞，1]，且x1＜x2，則y1＞y2． 　　因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x是增函數(shù)，y＝()x是減函數(shù)，所以，即，即f(x1)＞f(x2)，g(x1)＜g(x2)，所以函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù)，g(x)＝在區(qū)間(－∞，1]上是增函數(shù)． 　　同理，函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)，因此函數(shù)y＝x2－2x－1單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞增，g(x)＝單調(diào)遞減；函數(shù)y＝x2－2x－1單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞減，g(x)＝單調(diào)遞增．

提示：

函數(shù)f(x)與g(x)分別是指數(shù)函數(shù)y＝2x，y＝()x與二次函數(shù)y＝x2－2x－1復(fù)合而成，可分別考察指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性．