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6．已知（1+$\sqrt{x}$）n的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求指數(shù)n的值．

分析 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得．

解答 解：∵展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cn8，Cn9，Cn10
∴2Cn9=Cn8+Cn10
解得n=14或23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題、等差數(shù)列的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．命題“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是（　　）
A．$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx≤1$B．$?x∉（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$
C．$?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}≤1$D．$?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}＞1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ為偶函數(shù)．
（1）求sinθ，cosθ的值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為0，求f（x）的最大值及取最大值時(shí)x取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=x2-3x的定義域是{0，1，3}，則該函數(shù)的值域?yàn)閧0，-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意的b＞a＞0，有$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a（1+a）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若不等式x2-logmx＜0在（0，$\frac{1}{3}$）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=3${\;}^{\frac{1}{2x+1}}$；
（2）y=$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{x}}$；
（3）y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{x}-2}}$（a＞0，a≠1）；
（4）y=log2$\frac{1}{3x-2}$；
（5）y=$\sqrt{2lo{g}_{2}x-5}$；
（6）y=log2$\frac{1}{1-{3}^{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|
（1）若a=0，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．不等式-x2+4＞0的解集用區(qū)間表示為（-2，2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案