Question

【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績和物理成績，繪制成如圖散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點．經(jīng)調(diào)查得知，考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，，2，…，42，與的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時與的相關(guān)系數(shù)為．試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？

（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本方差作為的估計值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)的數(shù)學期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2），81分；（3）34135．

【解析】

（1）根據(jù)正相關(guān)關(guān)系可判斷，理由可從偏差大小與相關(guān)系數(shù)大小關(guān)系分析；

（2）先計算均值，再代入公式求，即得線性回歸方程，最后令，求出值即為估計值；

（3）先確定區(qū)間（62.8，85.2）為，即可得對應(yīng)概率，再根據(jù)二項分布公式可得數(shù)學期望.

【解】（1）．理由如下（任寫一條或幾條即可）：由圖可知，與成正相關(guān)關(guān)系，

①異常點會降低變量之間的線性相關(guān)程度．

②44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更�。�

③42個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大．

④42個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線．

⑤44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散

（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，

所以

又因為，所以，

，所以，

將代入，得，

所以估計同學的物理成績?yōu)?/span>81

（3），

所以，又為

所以

因為，所以，

即物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的的人數(shù)的數(shù)學期望為34135．