Question

15．函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍[-1，1]．

Answer 1

分析 化簡可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（2a-2）x，x≥2a}\\{-{x}^{2}+（2a+2）x，x＜2a}\end{array}\right.$，從而利用分段函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+1}\\{a-1≤2a}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：f（x）=x|2a-x|+2x
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（2a-2）x，x≥2a}\\{-{x}^{2}+（2a+2）x，x＜2a}\end{array}\right.$，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，
$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+1}\\{a-1≤2a}\end{array}\right.$，
解得，-1≤a≤1；
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．