Question

11．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷勃發(fā)展的新機(jī)遇，2016年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)一千多億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（Ⅰ）請(qǐng)完成如下列聯(lián)表；

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意	合計(jì)
對(duì) 商品 好評(píng)
對(duì)商品不滿(mǎn)意
合    計(jì)

（Ⅱ）是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（Ⅲ）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪(fǎng)，求只有一次好評(píng)的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意填寫(xiě)2×2列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	80	40	120
對(duì)商品不滿(mǎn)意	70	10	80
合計(jì)	150	50	200

…（4分）
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
故可以認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；…（8分）
（Ⅲ）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，
則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿(mǎn)意的交易為a，b，
從5次交易中，取出2次的所有取法為
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），（a，b），共計(jì)10種情況，
其中只有一次好評(píng)的情況是
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共計(jì)6種，
因此，只有一次好評(píng)的概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是中檔題．