Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-

1

2

，則cos²α-sin2α的值為（　　）

• A、

  8

  5

• B、0
• C、1
• D、-

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα，化簡(jiǎn) 

cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

為tanα的形式，即可求出結(jié)果．

解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-

1

2

，
∴tanα=-2．
cos²α-sin2α=

cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

1-2tanα

tan2α+1

=

1+2×2

(-2)2+1

=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．