Question

如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F(xiàn)是AB的中點．

(1)求VC與平面ABCD所成的角；

(2)求二面角V－FC－B的度數(shù)；

(3)當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．

Answer 1

答案：
解析：

取AD的中點G，連結(jié)VG，CG． 　　(1)∵△ADV為正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD，AD為交線，∴VG⊥平面ABCD，則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角．設AD＝a，則，．在Rt△GDC中，．在Rt△VGC中，． 　　∴．即VC與平面ABCD成30°． 　　(2)連結(jié)GF，則．而．在△GFC中，．∴GF⊥FC．連結(jié)VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，則∠VFG即為二面角V－FC－D的平面角．在Rt△VFG中，．∴∠VFG＝45°．二面角V－FC－B的度數(shù)為135°． 　　(3)設B到平面VFC的距離為h，當V到平面ABCD的距離是3時，即VG＝3．此時，，，．∴，．∵，∴．∴． 　　∴即B到面VCF的距離為．