Question

在半徑相等的一個半球和一個整球中，各有一個內接正方體，求這兩個正方體的體積之比．

Answer 1

分析：設球的半徑為R，則對于整球而言，正方體的對角線長為2R，分別求出正方體的體積，從而得出這兩個正方體的體積之比．

解答：解：設半球的半徑和整球的半徑為R，半球內接正方體的棱長為a，整球內接正方體的棱長為a′．
過正方體的對角面的截面如下圖所示．

由a²+（

2

2

a）²=R²，得a=

6

3

R．
半球內接正方體的體積為：V=a³=（

6

3

R）³=

2 6

9

R³．
由（a′）²+（

2

a′）²=（2R）²，得：a′=

2 3

3

R，
整球內接正方體的體積為：V′=a′³=（

2 3

3

R）³=

8 3

9

R³，
∴

V

V′

=

2 6 9 R3

8 3 9 R3

=

2

4

．

點評：本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的體積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力．