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若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（    ）

解法一：如圖，PO為P到平面BCD的距離，PE為P到棱的距離.過P作PF⊥BC于F,連結(jié)OF,則∠PFO為側(cè)面ABC與底面BCD所成二面角的平面角.

    設(shè)∠PFO=θ,則sinθ=.

    又PO=PE,

∴sinθ=,即在側(cè)面ABC內(nèi)P點(diǎn)到邊AB、BC的距離之比為sinθ.故P點(diǎn)的軌跡是直線段.

解法二:如下圖,在AC上一定存在一點(diǎn)使得到平面BCD的距離和它到AB的距離相等,假設(shè)為E點(diǎn),則EO⊥平面BCD于O,EF⊥AB于F,且EF=EO,連結(jié)BE,則BE即為所求.

證明:∵EF=EO,BE=BE,

∴Rt△EFB≌Rt△EOB.

∴∠EBF=∠EBO.

    設(shè)P為BE上任一點(diǎn),PN⊥AB,PM⊥平面BCD,M、N為垂足，M必在BO上，易證Rt△PNB≌Rt△PMO，

∴PN=PM.

答案：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2．若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積滿足的關(guān)系為
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=
12
r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA-BCD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD，三組對(duì)棱兩兩相等，且AB=CD=1，AD=BC=
3
，若三棱錐A-BCD的外接球表面積為
9π
2
．則AC=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿AC對(duì)折成二面角B-AC-D，若三棱錐A-BCD的體積是
6
24
，則二面角B-AC-D的大小等于
60°，120°
60°，120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對(duì)角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為
6
3
，求AC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案