Question

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，點F是PD的中點，點E在CD上移動．
（1）當點E為CD的中點時，試判斷EF與平面PAC的關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：PE⊥AF．

Answer 1

（1）解：當點E為CD的中點時，EF∥平面PAC．
理由如下：
∵點E，F(xiàn)分別為CD，PD的中點，
∴EF∥PC．
∵PC平面PAC，EF平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA．又ABCD是矩形，
∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD．
∵AF平面PAD，
∴AF⊥CD．
∵PA=AD，點F是PD的中點，
∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，
∴AF⊥平面PDC．
∵PE平面PDC，
∴PE⊥AF．