Question

13．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+（y-$\sqrt{3}$）i，（x，y∈R），若|z|≤2，則y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}-\frac{3}{4π}$
• B． $\frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$
• D． $\frac{1}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$

Answer 1

分析 首先由題意畫(huà)出圖形，分別求出圓的面積以及滿足y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式解答．

解答 解：由|z|≤2，得到（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²≤4，對(duì)應(yīng)的圖形為以（1，$\sqrt{3}$）為圓心，2為半徑的圓，面積為4π；滿足如y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的是圖中陰影部分，面積為$\frac{1}{3}•4π-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1$，如圖
所以所求概率為$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{圓}}$=$\frac{\frac{1}{3}•4π-\frac{1}{2}•2\sqrt{3}•1}{4π}$=$\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4π}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，利用面積比求概率．