Question

一塊三角形菜地一面倚墻，兩面需用柵欄圍成，已知柵欄總長為10米，圍成的三角形菜地的最大面積等于

12.5

平方米．

Answer 1

分析：先設(shè)三角形菜地一面倚墻的兩個點分別為A，B，另一個點為C，如圖，若A，B固定，由于柵欄總長為10米，故點C的軌跡是一個橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)知，當C在橢圓短軸的頂點時，其圍成的三角形菜地的面積最大，表示出其面積，最后利用基本不等式求得圍成的三角形菜地的最大面積即可．

解答：解：設(shè)三角形菜地一面倚墻的兩個點分別為A，B，另一個點為C，如圖，
若A，B固定，由于柵欄總長為10米，故點C的軌跡是一個橢圓，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)知，圍成的三角形菜地的最大面積

1

2

AB×OC，
設(shè)AB=2c，則：OC=

5 2-c 2

，
∵

1

2

AB×OC=c•

5 2-c 2

≤

1

2

（c²+25-c²）=

25

2

=12.5，
當且僅當c²=25-c²取等號，
∴圍成的三角形菜地的最大面積等于 12.5平方米．
故答案為：12.5．

點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．