Question

空間作用在同一點的三個力兩兩夾角為60°，大小分別為 ，設它們的合力為，則（ ）
A．，且與夾角余弦為
B．，且與夾角余弦為
C．，且與夾角余弦為
D．，且與夾角余弦為

Answer 1

【答案】分析：設三個力對應的向量分別為、、，以OA、OB、OC為過同一個頂點的三條棱，作平行六面體如圖，再以平面OBGC為xoy平面，O為原點、OC為y軸建立如圖空間直角坐標系．分別算出點A、B、C的坐標，運用向量的加法法則，可得=（-，，）．最后利用向量模的公式算出||，并且利用向量夾角公式算出與夾角余弦，即得本題答案．
解答：解：設向量=，=，=
以OA、OB、OC為過同一個頂點的三條棱，
作平行六面體OBGC-ADEF，如圖所示
則可得向量=
以平面OBGC為xoy平面，O為原點，
OC為y軸建立空間直角坐標系，如圖所示
可得O（0，0，0），B（-，1，0），C（0，3，0）
設A（x，y，z），可得，解之得x=-，y=，z=．
∴==（-，，），
結合==（-，1，0），==C（0，3，0），可得=（-，，）
∴||==5
設與₁所成的角為θ，可得cosθ===
即與₁所成角的余弦之值為
故選：C
點評：本題給出空間兩兩夾角為60°的三個向量，在已知它們的長度情況下求它們的和向量的大小與方向，著重考查了空間向量的坐標運算和向量模與夾角公式等知識，屬于中檔題．