Question

（本小題滿分12分）已知直線的參數(shù)方程：，曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù)）,且直線交曲線于兩點(diǎn)．

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時,線段的長度,

（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時, 的范圍．

 

Answer 1

（1）曲線C的普通方程，當(dāng)時，；（2）；

【解析】

試題分析：（1）直線參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義是直線上任一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，故將直線參數(shù)方程與曲線方程聯(lián)立，可得出關(guān)于t的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可求出，代入到中，即可求出弦長；（2）與第一問類似，由參數(shù)t的幾何意義，我們可以知道，因此只需聯(lián)立方程，即可得到關(guān)于t的一元二次方程，代入韋達(dá)定理即可。

試題解析：（1）由題：，所以曲線的普通方程 ，．．２分

將直線的參數(shù)方程代入到曲線方程中，得到，由韋達(dá)定理知：，所以。．．．．．．．．．．．．．．．６分

（2） 直線參數(shù)方程代入到曲線方程里，得到，，由韋達(dá)定理可得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020106041470996845/SYS201502010604208352554151_DA/SYS201502010604208352554151_DA.015.png">，所以。．．．．．１２分

考點(diǎn)：?直線參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義?韋達(dá)定理