Question

19．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$，若a=1，則f（x）的最小值為-1．

Answer 1

分析 將a=1代入，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值．

解答 解：當a=1時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}\right.$，
當x＜1時，f（x）=2^x-1∈（-1，1），
當x≥1時，f（x）=4（x-1）（x-2）=4x²-12x+8=4（x-$\frac{3}{2}$）²-1∈[-1，+∞），
故函數(shù)的值域為[-1，+∞），
故函數(shù)的最小值為-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．