Question

求函數(shù)y=x²+的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

思路分析：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（亦即判斷函數(shù)的單調(diào)性），一般有三種方法：

（1）圖象法；（2）定義法；（3）利用已知函數(shù)的單調(diào)性.

    但本題圖象不易作，利用y=x²與y=的單調(diào)性也難以確定，故只有用單調(diào)性定義來(lái)確定，即判斷f(x₂)-f(x₁)的正負(fù).

解：首先確定定義域：{x|x∈R且x≠0},

f(x₂)-f(x₁)=x₂²+-x₁²-=(x₂²-x₁²)+=(x₂²-x₁²)(1-),

（1）當(dāng)x₁、x₂∈（0，1），x₁＜x₂

時(shí)，1-＜0,

∴f(x₂)-f(x₁)＜0，為減函數(shù).

（2）當(dāng)x₁、x₂∈（1，+∞）,x₁＜x₂時(shí)，1-＞0,

∴f(x₂)-f(x₁)＞0,為增函數(shù).同理可求：

（3）當(dāng)x₁、x₂∈（-1，0）,x₁＜x₂時(shí)，為減函數(shù)；

（4）當(dāng)x₁、x₂∈(-∞,-1),x₁＜x₂時(shí)，為增函數(shù).

溫馨提示

    解答本題易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤結(jié)論：f(x)在（-1，0）∪(0,1)上是減函數(shù)，在（-∞,-1）∪(1,+∞)上是增函數(shù)，或說(shuō)f(x)在（-∞,0）∪(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，排除障礙是要正確理解函數(shù)的單調(diào)性概念：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，不是兩個(gè)或兩個(gè)以上不相交區(qū)間的并.